John F. Ehlers

Существует убеждение, что цены имеют гауссову или нормальную плотность распределения вероятности (PDF). Гауссова PDF представляет собой колоколообразную кривую, где 68 % выборки находится в рамках одного стандартного отклонения от среднего. Следуют ли цены такого рода кривой? Нет, хотя многие люди думают, что это так. Ошибочность данного убеждения и является причиной того, что многие торговые индикаторы являются несостоятельными.

Представьте себе, что цена вела бы себя, как прямоугольная волна, т.е. показывала бы промежуток между двумя значениями, но при этом была постоянной. В таком случае, если бы вы попробовали использовать среднее скользящее в качестве элемента торговой системы, вы потерпели бы неудачу, поскольку цена, ведущая себя как прямоугольная волна, уже бы переключилась на противоположное значение к тому времени, как вы определили движение. Помните, однако, что в прямоугольной волне всего два ценовых значения. Таким образом, распределение вероятности составляет 50 %, что значение цены будет либо одним, либо другим. Плотность вероятности для прямоугольной волновой линии очень хорошо видна на рисунке 1. Как видно, в данном случае функция распределения вероятности очень далека по своей форме от нормальной колоколообразной кривой. Значение функции распределения вероятности и способ ее вычисления не являются тайной. Это просто вероятность того, что цена будет принимать данное значение в данном диапазоне. Попробуйте представить себе это следующим образом: Сконструируйте форму волны, расположив шарики, нанизанные на нитки, по нескольким параллельным горизонтальным проводам. После этого, установите эту модель вертикально. Все шарики упадут вниз. Количество шариков на каждом проводе можно сравнить с вероятностью значения, представленного каждой проволокой.


Рисунок 1 Прямоугольная волна. Распределение вероятности для прямоугольной волны с двумя значениями.

Я использовал эту идею, разработав более сложный компьютерный код, для создания синусоиды распределения вероятности, представленной на рисунке 2. В данном случае мною было использовано 2.000 "шариков". Данная функция может удивить ваз, однако если вы хорошо подумаете, то поймете, что большинство дискретных результатов обработки находится около максимального или минимального экстремумов.


Рисунок 2. Кривая простого синусоидального цикла

Полученная кривая простого синусоидального цикла совсем не похожа на гауссову колоколообразную кривую. Высокая вероятность того, что значения будут выпадать около экстремумов, является причиной того, что циклы трудно торгуются. Единственная возможность успешно торговать на цикле: идентифицировать, что рынок находится в циклической фазе. В данном случае можно прогнозировать разворотную точку цикла, если допустить, что он продолжится и в будущем. Эта техника, используемая в MESA2002 и в гильбертовом синусоидальном индикаторе.

Преобразование Фишера изменяет PDF любой волновой формации, таким образом, что преобразованный результат имеет приблизительно гауссово PDF. Формула преобразования Фишера следующая:

где x - это вводное
Y - результат
Ln - натуральный логарифм.

Функция преобразования показана на рисунке 3.


Рисунок 3. Вводные по оси Х конвертируются в результаты по оси Y, кривая имеет почти гауссово распределение вероятности.

Вводные данные находятся в диапазоне -1 < X < 1. Когда вводное данное около среднего, достигается определенный паритет, так как в данном случае результат также находится около среднего. Напротив, когда вводное приближается к границам диапазона, полученный результат увеличивается. Данное увеличение подчеркивают самые большие отклонения от среднего, что дает нам "хвост" гауссовой PDF. Преобразованный результат функции плотности вероятности имеет сходную с гауссовой форму. На рисунке 4 PDF преобразованных по Фишеру результатов представлено в виде красной линии, голубая линия - непреобразованные вводные.


Рисунок 4.

Применение на практике.

Что это означает для трейдинга? Если цены нормализованы таким образом, что они выпадают между -1 и +1 и подвержены преобразованию Фишера экстремальные движения цены достаточно редки. Это означает, что разворотные точки могут быть четко определены.

Код EasyLanguage при помощи которого можно это сделать, при веден в конце статьи. Value1 это функция нормализации цены для последнего 10-дневного диапазона. Период диапазона приспосабливается к вводному. Value1 центрируется по срединной точке и затем удваивается, таким образом, чтобы значение колебалось между -1 и +1. Value1 также сглаживается с экспоненциальной сглаженной скользящей средней (EMA), чья апьфа равна 0.33. Сглаживание может привести к тому, что Value1 превзойдет свой 10-дневный диапазон, поэтому вводятся ограничения с целью не допустить того, чтобы преобразование Фишера не состоялась в связи с появлением 0 или отрицательного значения в знаменателе аргумента. Вычисленное преобразование Фишера является переменной "Fish". Fish и Fish задержанное на одну свечу наносятся на график, в результате чего создается пересекающийся индикатор, который поможет идентифицировать циклические разворотные точки рынка.

На рисунке 6 на первом подграфике представлено Преобразование Фишера цен в рамках 10-дневного канала. Обратите внимание, что разворотные точки не только четко выражены, но также соответствуют движениям цены, что позволяет открывать позиции на рынке. На втором подграфике приведен для сравнения индикатор МАКД. Как видно, разворотные точки по МАКД намного менее ярко выражены, чем при использовании преобразования Фишера. Поскольку также развороты слишком сильно закруглены, сигналы на вход и выход сильно отстают.


Рисунок 6.

Резкие разворотные точки преобразования Фишера означают, что это позиции на которых темпы изменений роста являются самыми большими. Это означает, что возможно использовать функцию моментума для определения самых важных разворотных точек. Поскольку используется канал в 10 свечей, я умножил темпы изменений роста преобразования Фишера на 10, а затем нанес на график получившийся результат. На рисунке 7 видно, что пересечение двух индикаторов точно указывает на все важные разворотные точки.


Рисунок 7.

Заключение.

Цена не является гауссовой PDF. Однако вы можете создать нечто похожее на гауссово PDF, создав нормализованный индикатор (например, индекс относительной силы) и применив преобразование Фишера. В результате вы получите ситуацию, когда в трансформированном исходящем колебания от пика к пику достаточно редки. Разворотные точки пиков точно отображают ценовые развороты. По итогам данного эксперимента нами был получен новый индикатор, который может быть использован для разработки механических торговых систем.

Код EASYLANGUAGE

Inputs: Price((H+L)/2),
Len(10);
Vars: MaxH(0),
MinL(0),
Fish(0);
MaxH=Highest(Price,Len);
MinL=Lowest(Price,Len);
Value1 = .33*2*((Price-MinL)/(MaxH-MinL)-.5)+.67*Value1[1];
If Value1 > .99 then Value1= .999;
If Value1 <-.99 then Value1=-.999;
Fish = .5*Log((1+Value1)/(1-Value1)) + .5*Fish[1];
Plot1(Fish, "Fisher");
Plot2(Fish[1], "Trigger");

© Stocks & Commodities V. 20:11 (40-42):
© Перевод: kroufr.ru